Согласно греческой легенде Саламин основал Тевкр, родившийся на Саламине. Родина Тевкра − греческий остров с таким же названием. Тевкр был лучшим лучником во время Троянской войны, но этих заслуг не оценил его отец. Когда сын вернулся домой, отец проклял его и изгнал из дома за то, что тот не спас брата и не смог отомстить за его смерть. Тевкр с подсказки Аполлона приехал на Кипр и основал новый город, назвав его по имени родного острова.
Саламин играл большую роль в истории Кипра на протяжении столетий. Он имел превосходную гавань, вмещавшую множество кораблей. В I тысячелетии до н.э. Саламин был центром кипрской торговли с Востоком, что способствовало его процветанию.